Ónody Andor neve nem a látványos gólokról, cselekről vagy a harsány gesztusokról maradt emlékezetes, hanem arról a fegyelmezett, tiszta játékról, amellyel egész pályafutását végigkísérte. A sportsajtóban Ónody I-ként ismert hátvéd mindkét lábát biztosan használta, gyors volt, a megszerzett labdákat pontosan játszotta meg, és éveken át egyenletes teljesítményt nyújtott.

Kispesten nőtt fel, az Elektromosnál lett elismert labdarúgó, majd 1942-ben a Körös-parti futball-láz közepébe csöppent, egyenesen a Nagyváradi AC öltözőjébe. Már a NAC játékosaként nősült meg, amikor a zöld-fehér klub a Karácsonyi Serleg megnyerését ünnepi vacsorával köszöntötte 1943 januárjában, dr. Soós István polgármester és Ajtay Gyula miniszteri biztos külön köszöntötték az ifjú házas Ónodyt.

A vezetőség egy elegáns asztali órával ajándékozta meg őt és feleségét, a hátvéd pedig rövid, szerény beszédben ígérte meg, hogy a pályán mindent megtesz azért, hogy rászolgáljon erre a figyelmességre.

A klub lakást is biztosított a fiatal párnak, az Erzsébet-ligeti pálya szomszédságában. A város hamar befogadta, a közönség gyorsan megszerette, s az 1942–43-as idényben máris bajnoki ezüstérmes lett a csapattal. Egy évvel később pedig történelmet írtak, 1944 tavaszán a NAC magyar bajnokságot nyert, és ebben Ónody is kulcsszerepet vállalt.

Ónody mindössze két, Váradon töltött év után is erősen kötődött a zöld-fehér színekhez, a háború zűrzavarában is azon fáradozott, hogy a NAC Budapesten is a saját nevén és színeiben vehessen részt a Hadi Bajnokságban. Végül 60 meccs után távozott a váradi sikercsapattól.

A világháború után azonban már a magyar fővárosba vezetett az útja, a Ferencváros szerződtette, ahol 1945 és 1948 között 121 mérkőzésen lépett pályára, és három bajnoki gólt is szerzett. Ónody Andor Kubalával egy időben mutatkozott be a Fradiban, de a csapatban olyan kiválóságok is bontogatták szárnyaikat, mint Kocsis Sándor vagy a remek kapus, Henni Géza.

Ónody Andor 26 évesen a magyar válogatottban is lehetőséget kapott 1946 őszén Luxemburg ellen, érdekesség, hogy ez volt a magyar futball történetének első villanyfényes mérkőzése, amelyen a magyarok 7–2-re győztek idegenben, Puskás Ferenc és Deák „Bamba” Ferenc egyaránt 3-3 góllal terhelték meg a nagyhercegség hálóját.

Bár további meghívót nem kapott, a debütálás önmagában is bizonyította, mennyire értékelték higgadt, okos játékát. Aktív pályafutása végén a Kinizsi Sörgyár, majd a Vasas Izzó következett, ahol másodosztályú bajnoki címet is ünnepelhetett.

Később edzőként dolgozott, elsősorban utánpótlás-nevelésben, illetve vállalati csapatoknál. 1986. június 5-én hunyt el váratlanul, a kispesti temetőben helyezték örök nyugalomra, régi váradi játékostársai közül egyedül Bodola Gyula kísérte utolsó útjára.